发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-28 07:30:00
| 试题原文 |
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| （I）易知函数的定义域为R． f′(x)=(
当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）＜0．∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0），单调递减区间为（0，+∞）． （II）当x＜1时，由于
当f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，不妨设x1＜x2． 由（I）可知：x1∈（-∞，0），x2∈（0，1）． 下面证明：?x∈（0，1），f（x）＜f（-x），即证
令g（x）=(1-x)ex-
当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴g（x）＜g（0）=0． 即(1-x)ex-
∴?x∈（0，1），f（x）＜f（-x）． 而x2∈（0，1），∴f（x2）＜f（-x2）． 从而，f（x1）＜f（-x2）． 由于x1，-x2∈（-∞，0），f（x）在（-∞，0）上单调递增， ∴x1＜-x2，即x1+x2＜0． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=1-x1+x2ex．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当f（x1）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。