已知函数f(x)=x+bx2-1是定义域（-1，1）上的奇函数，（1）求b的值，并写出f（x）的表达式；（2）试判断f（x）的单调性，并证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x+bx2-1是定义域（-1，1）上的奇函数，（1）求b的值，并..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x+b

x2-1

是定义域（-1，1）上的奇函数，
（1）求b的值，并写出f（x）的表达式；
（2）试判断f（x）的单调性，并证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为函数f（x）的定义域为（-1，1）且f（x）是奇函数，
所以f（0）=0，即f（0）=

b

-1

=-b=0，解得b=0．
所以f（x）=

x

x2-1

．
（2）函数f（x）为减函数，证明如下
设-1＜x₁＜x₂＜1，则f(x1)-f(x2)=

x1

x

21

-1

-

x2

x

22

-1

=

x1(

x

22

-1)-x2(

x

21

-1)

(

x

21

-1)(

x

22

-1)

=

(x2-x1)(1+x1x2)

(

x

21

-1)(

x

22

-1)

，
因为-1＜x₁＜x₂＜1，所以

x

21

＜1，

x

22

0，1+x₁x₂＞0，
所以f(x1)-f(x2)=

(x2-x1)(1+x1x2)

(

x

21

-1)(

x

22

-1)

＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
所以函数f（x）为减函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x+bx2-1是定义域（-1，1）上的奇函数，（1）求b的值，并..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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