已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，f（1-x）=1-f（x），2f（x）=f（4x），且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（133）等于（）A．14B．18C．116D．132-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，f（1-x）=1-f（x），2f（x）=f（4x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，f（1-x）=1-f（x），2f（x）=f（4x），且当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂），则f（

1

33

）等于（　　）

A．

1

4

B．

1

8

C．

1

16

D．

1

32

试题来源：绵阳一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（1）=1，f（1-x）=1-f（x）
令x=

1

2

得f（

1

2

）+f（

1

2

）=1即f（

1

2

）=

1

2

∵2f（x）=f（4x）
∴f（x）=

1

2

f（4x）
在f（x）=

1

2

f（4x）中，令x=

1

4

可得f（

1

4

）=

1

2

f(1)=

1

2

在f（1-x）+f（x）=1中，令x=

1

4

可得f（

1

4

）+f（

3

4

）=1即f（

3

4

）=

1

2

同理可求f（

1

8

）=

1

2

f(

1

2

)=

1

4

，f（

7

8

）=1-f（

1

8

）=

3

4

f(

1

16

)=

1

2

f(

1

4

)=

1

4

，f（

15

16

）=1-f（

1

16

）=

3

4

f(

1

32

)=

1

2

f(

1

8

)=

1

8

，f（

31

32

）=1-f（

1

32

）=

7

8

f(

1

64

)=

1

2

f(

1

16

)=

1

8

，f（

63

64

）=1-

1

8

=

7

8

∵当0≤x₁≤x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂），
∴

1

8

=f(

1

64

)≤f(

1

33

)≤

1

32

=

1

8

∴f(

1

33

)=

1

8

故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，f（1-x）=1-f（x），2f（x）=f（4x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：