函数y=f（x）对于x＞0有意义，且满足条件f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）是增函数．（1）证明：f（1）=0；（2）若f（x）+f（x-3）≥2成立，求x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：函数y=f（x）对于x＞0有意义，且满足条件f（2）=1，f（xy）=f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

函数y=f（x）对于x＞0有意义，且满足条件f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）是增函数．
（1）证明：f（1）=0；
（2）若f（x）+f（x-3）≥2成立，求x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在f（xy）=f（x）+f（y）中，令x=2，y=1，则f（2×1）=f（2）+f（1），
又由f（2）=1，则f（1）=0；
（2）令x=2，y=2，则f（2×2）=f（4）=f（2）+f（2）=2，
所以f（x）+f（x-3）=f（x²-3x）≥f（4），
又f（x）为增函数
所以

x＞0

x-3＞0

x2-3x≥4

，
综上，x≥4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=f（x）对于x＞0有意义，且满足条件f（2）=1，f（xy）=f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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