定义在R上的函数f（x）满足：对任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=3．（1）求f（0），f（-1）的值；（2）若当x＞0时，有f（x）＞1，判断函数f（x）的单调性，并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）满足：对任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）?f（b），且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）满足：对任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=3．
（1）求f（0），f（-1）的值；
（2）若当x＞0时，有f（x）＞1，判断函数f（x）的单调性，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令b=0，则f（a）=f（a）?f（0），所以f（0）=1．
令a=1，b=-1，则f（0）=f（1-1）=f（1）?f（-1），则f(-1)=

1

2

．
（2）令a=x，b=-x，则f（0）=f（x-x）=f（x）?f（-x），则f(-x)=

1

f(x)

．
因为当x＞0时，有f（x）＞1，所以对于x∈R，f（x）＞0，又当x＞0时，有f（x）＞1．
设任意实数x₁＞x₂，

f(x1)

f(x2)

=f(x1-x2)＞1，即f（x₁）＞f（x₂），
故f（x）是R上的增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足：对任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）?f（b），且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：