已知函数f(x)=log2(21-x-1)，（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若实数m满足f（2m-1）＞f（1-m），求m取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=log2(21-x-1)，（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=log2(

2

1-x

-1)，
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若实数m满足f（2m-1）＞f（1-m），求m 取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数是奇函数；
由

2

1-x

-1＞0，可得-1＜x＜1，即函数的定义域为（-1，1）
∵f(x)=log2(

2

1-x

-1)=log2

1+x

1-x

∴f（-x）=log2

1-x

1+x

=-log2

1+x

1-x

=-f（x）
∴函数是奇函数；
（2）令y=

1+x

1-x

，则y′=

2

(1-x)2

＞0，∴y=

1+x

1-x

在（-1，1）上单调递增
∴函数f(x)=log2(

2

1-x

-1)在（-1，1）上单调递增
∵f（2m-1）＞f（1-m），
∴

-1＜2m-1＜1

-1＜1-m＜1

2m-1＞1-m

解得

2

3

＜m＜1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=log2(21-x-1)，（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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