已知函数f(x)=x1+x2．（1）证明函数具有奇偶性；（2）证明函数在[0，1]上是单调函数；（3）求函数在[-1，1]上的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x1+x2．（1）证明函数具有奇偶性；（2）证明函数在[0，1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x

1+x2

．
（1）证明函数具有奇偶性；
（2）证明函数在[0，1]上是单调函数；
（3）求函数在[-1，1]上的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，对任意设x∈R都有f(-x)=

-x

1+(-x)2

=-

x

1+x2

=-f(x)，
故f（x）在R上为奇函数；（3分）
（2）任取x₁，x₂∈[0，1]且x₁＜x₂，
则f(x1)-f(x2)=

(x1-x2)(1-x1x2)

(1+x12)(1+x22)

，
∵x₁，x₂∈[0，1]且x₁＜x₂，

∴x1-x2＜0，x1x2＜1，1+x12＞0，1+x22＞0，

∴f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)

故在[0，1]上为增函数；（7分）
（3）由（1）（2）可知f（x）在[-1，1]上为增函数，
故f（x）在[-1，1]上的最大值为f(1)=

1

2

，最小值为f(-1)=-

1

2

．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x1+x2．（1）证明函数具有奇偶性；（2）证明函数在[0，1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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