已知函数f（x）=loga（8-2x）（a＞0且a≠1）（1）若函数f（x）的反函数是其本身，求a的值；（2）当a＞1时，求函数y=f（x）+f（-x）的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=loga（8-2x）（a＞0且a≠1）（1）若函数f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_a（8-2^x）（a＞0且a≠1）
（1）若函数f（x）的反函数是其本身，求a的值；
（2）当a＞1时，求函数y=f（x）+f（-x）的最大值．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=log_a（8-2^x），∴8-2^x=a^f（x），x=

log

(8-ay)2

，
故反函数为 y=

log

(8-ax)2

，∴log_a（8-2^x）=

log

(8-ax)2

，∴a=2．
（2）当a＞1时，由题意知，8-2^x＞0，∴x＜3，函数y=f（x）+f（-x）的定义域（-3，3），
函数y=f（x）+f（-x）=log_a（8-2^x）+

log

(8-2-x)a

=

log	(65-8(2x+2-x))a

，
∴2^x+2^-x≥2，当且仅当x=0时，取等号．∴0＜65-8（2^x+2^-x ）≤49，
当a＞1时，函数y=f（x）+f（-x）在x=0处取得最大值log_a49．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=loga（8-2x）（a＞0且a≠1）（1）若函数f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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