已知a＞0，b＞0，则f（x）=a2x+b21-x(0＜x＜1)的最小值是（）A．4abB．2（a2+b2）C．（a+b）2D．（a-b）2-数学试题及答案

1、试题题目：已知a＞0，b＞0，则f（x）=a2x+b21-x(0＜x＜1)的最小值是（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知a＞0，b＞0，则f（x）=

a2

x

+

b2

1-x

(0＜x＜1)的最小值是（　　）

A．4ab

B．2（a²+b²）

C．（a+b）²

D．（a-b）²

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵0＜x＜1
∴f （x）=

a2

x

+

b2

1-x

=（

a2

x

+

b2

1-x

）（x+1-x）
=a²+b²+

xb2

1-x

+

(1-x)a2

x

≥a²+b²+2

a2b2

=a²+b²+2ab=（a+b）²
当且仅当

xb2

1-x

=

(1-x)a2

x

时等号成立，由a＞0，b＞0，0＜x＜1知必存在等号成立的条件．
则f（x）_min=（a+b）²
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞0，b＞0，则f（x）=a2x+b21-x(0＜x＜1)的最小值是（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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