已知f(x)=3-2|x|，g(x)=x2-2x，F(x)=g(x)，当f(x)≥g(x)时f(x)，当f(x)＜g(x)时，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值-1B．最大值为7-27，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=3-2|x|，g(x)=x2-2x，F(x)=g(x)，当f(x)≥g(x)时f(x)，当..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知f(x)=3-2|x|，g(x)=x 2-2x，F(x)=

g(x)，当f(x)≥g(x)时

f(x)，当f(x)＜g(x)时

，则F（x）的最值是（　　）

A．最大值为3，最小值-1

B．最大值为7-2

7

，无最小值

C．最大值为3，无最小值

D．既无最大值为，也无最小值

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=3-2|x|=

3-2x (x≥0)

3+2x (x＜0)

①当x≥0时，解f（x）≥g（x），得3-2x≥x²-2x?0≤x≤

3

；
解f（x）＜g（x），得3-2x＜x²-2x?x＞

3

．
②当x＜0，解f（x）≥g（x），得3+2x≥x²-2x?2-

7

≤x＜0；
解f（x）＜g（x），得3+2x＜x²-2x?x＜2-

7

；
综上所述，得F(x)=

3+2x (x＜2-

7

)

x2-2x (2-

7

≤x≤

3

)

3-2x (x＞

3

)

分三种情况讨论：
①当x＜2-

7

时，函数为y=3+2x，在区间（-∞，2-

7

）是单调增函数，故F（x）＜F（2-

7

）=7-2

7

；
②当2-

7

≤x≤

3

时，函数为y=x²-2x，在（2-

7

，1）是单调增函数，在（1，

3

）是单调减函数，
故-1≤F（x）≤2-

7

③当x＞

3

时，函数为y=3-2x，在区间（

3

，+∞）是单调减函数，故F（x）＜F（

3

）=3-2

3

＜0；
∴函数F（x）的值域为（-∞，7-2

7

]，可得函数F（x）最大值为F（2-

7

）=7-2

7

，没有最小值．
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=3-2|x|，g(x)=x2-2x，F(x)=g(x)，当f(x)≥g(x)时f(x)，当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：