已知函数y=xx-1，给出下列命题：（1）函数图象关于点（1，1）对称；（2）函数图象关于直线y=2-x对称；（3）函数在定义域内单调递减；（4）将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=xx-1，给出下列命题：（1）函数图象关于点（1，1）对称；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数y=

x

x-1

，给出下列命题：
（1）函数图象关于点（1，1）对称；
（2）函数图象关于直线y=2-x对称；
（3）函数在定义域内单调递减；
（4）将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与y=

1

x

的图象重合．
其中正确的命题是______（写出所有正确命题的序号）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵y=

x-1+1

x-1

=1+

1

x-1

，∴y-1=

1

x-1

，显然其图象关于点（1，1）对称；（1）正确，（3）错误；
∵y=2-x，∴x=2-y，∴y=

x

x-1

关于直线y=2-x对称的函数表达式为：2-x=

2-y

2-y-1

，整理得y=

x

x-1

，即函数y=

x

x-1

图象关于直线y=2-x对称；（2）正确；
∵y=

x

x-1

=1+

1

x-1

，将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后可得y=

1

x

，（4）正确；
故答案为：（1），（2），（4）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=xx-1，给出下列命题：（1）函数图象关于点（1，1）对称；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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