设函数y=f（x）在R内有定义，对于给定的正数K，定义函数fx（x）=f(x)，f(x)≤KK，f(x)＞K，取函数f（x）=2-|x|．当K=12时，函数fK（x）的单调递减区间为（）A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，-1）-数学试题及答案

1、试题题目：设函数y=f（x）在R内有定义，对于给定的正数K，定义函数fx（x）=f(x)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

设函数y=f（x）在R内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_x（x）=

f(x)，f(x)≤K

K，f(x)＞K

，取函数f（x）=2^-|x|．当K=

1

2

时，函数f_K（x）的单调递减区间为（　　）

A．（-∞，0）

B．（0，+∞）

C．（-∞，-1）

D．（1，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由定义可知当K=

1

2

时，由f(x)=2-|x|≤

1

2

，得-|x|≤-1，即|x|≥1，所以此时x≥1或x≤-1．
由f(x)=2-|x|＞

1

2

，得-|x|＞-1，即|x|＜1，所以此时-1＜x＜1．
即函数f

1

2

(x)=

(

1

2

)|x|，x≥1或x≤-1

1

2

，-1＜x＜1

，
所以当x≥1时，函数单调递减，即函数f_K（x）的单调递减区间为（1，+∞）．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=f（x）在R内有定义，对于给定的正数K，定义函数fx（x）=f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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