已知函数f（x）=4x+ax（a＞0，a∈R），（1）判断并证明f（x）在（0，a2）上的单调性；（2）讨论函数g（x）=4x+ax-1（a＞0）在（0，+∞）上的零点的个数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=4x+ax（a＞0，a∈R），（1）判断并证明f（x）在（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=4x+

a

x

（a＞0，a∈R），
（1）判断并证明f（x）在（0，

a

2

）上的单调性；
（2）讨论函数g（x）=4x+

a

x

-1（a＞0）在（0，+∞）上的零点的个数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）在(0，

a

2

)上单调递减
证：任取x1，x2∈(0，

a

2

)，设x₁＜x₂，则f(x1)-f(x2)=4x1+

a

x1

-4x2-

a

x2

=4(x1-x2)+a?

x2-x1

x1x2

=(x1-x2)(4-

a

x1x2

)
∵x1＜

a

2

，x2＜

a

2

∴x1x2＜

a

4

，
∴

a

x1x2

＞4.
所以f（x）为减函数．
（2）由（1）得g(x)在(0，

a

2

)上单调递减，同理可得，g(x)在[

a

2

，+∞]上单调递增．
故g（x）的最小值为g(

a

2

)=4

a

-1，
∴当4

a

-1＞0，即a＞

1

16

时，无零点；
当a=

1

16

时，有1个零点；
当0＜a＜

1

16

时，有2个零点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=4x+ax（a＞0，a∈R），（1）判断并证明f（x）在（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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