对于函数f(x)=a-22x+1(a∈R)：（Ⅰ）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？（Ⅱ）探究函数f（x）的单调性（不用证明），并求出函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f(x)=a-22x+1(a∈R)：（Ⅰ）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

对于函数f(x)=a-

2

2x+1

(a∈R)：
（Ⅰ）　是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？
（Ⅱ）　探究函数f（x）的单调性（不用证明），并求出函数f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）假设存在实数a函数f(x)=a-

2

2x+1

是奇函数，因为f（x）的定义域为R，
所以f（0）=a-1=0，所以a=1
此时f(x)=1-

2

2x+1

=

2x-1

2x+1

，则f(-x)=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

1+2x

=-f(x)，
所以f（x）为奇函数
即存在实数a=1使函数f（x）为奇函数．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=1-

2

2x+1

，因为2^x+1在R上递增，所以

2

2x+1

在R上递减，所以f(x)=1-

2

2x+1

在R上递增．
∵2^x+1＞1，
∴0＜

2

2x+1

＜2，
∴-1＜1-

2

2x+1

＜1，
即函数f（x）的值域为（-1，1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f(x)=a-22x+1(a∈R)：（Ⅰ）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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