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1、试题题目:定义在R上的函数f(x)满足f(x)=|x-1|,x>22,-2≤x≤2xx..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
|x-1|,x>2
2,-2≤x≤2
x
x-1
,x<-2

(1)求 f[f(-3)]
(2)试判断函数在区间(-∞,-2)上的单调性,并证明你的结论.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由分段函数可得f(-3)=
-3
-3-1
=
3
4
,所以f[f(-3)]=f(
3
4
)=2

(2)证明函数f(x)在区间(-∞,-2)上单调递减.
设x1<x2<-2,则f(x1)-f(x2)=
x1
x1-1
-
x2
x2-1
=
x1(x2-1)-x2(x1-1)
(x1-1)(x2-1)
=
x2-x1
(x1-1)(x2-1)

因为x1<x20,x1-1<0,x2-10,即f(x1)>f(x2),
所以函数f(x)在区间(-∞,-2)上单调递减.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义在R上的函数f(x)满足f(x)=|x-1|,x>22,-2≤x≤2xx..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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