已知函数f（x）=log3x（1）若函数f（x2-2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增，求正实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（ax）?f（ax2）=f（3）的解都在区间（0，1）内，求实数a的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=log3x（1）若函数f（x2-2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log₃x
（1）若函数f（x²-2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增，求正实数a的取值范围；
（2）若关于x的方程f（ax）?f（ax²）=f（3）的解都在区间（0，1）内，求实数a的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令t（x）=x²-2ax+3，由题意知：
t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且f（x）＞0

a≤2

t(2)=4-4a+3＞0

又a∈R⁺解得：0＜a＜

7

4

（2）易知a＞0
f（ax）?f（ax²）=f（3）
令t=log₃^x
可化为关于t的一元二次方程
2t²+（3log₃^a）t+（log₃^a）²-1=0
只有负根

△=9(

log

a3

)2-8((

log

a3

)2-1)≥0

-

3

log

a3

2

＜0

(

log

a3

)2-1

2

＞0

解得：log_a³＞1，
∴a＞3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log3x（1）若函数f（x2-2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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