已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+4x，且当x∈[-3，-1]时，m≤f（x）≤n成立，则n-m的最小值为（）A．13B．12C．23D．1-数学试题及答案

1、试题题目：已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+4x，且当x∈[-3，-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+

4

x

，且当x∈[-3，-1]时，m≤f（x）≤n成立，则n-m的最小值为（　　）

A．

1

3

B．

1

2

C．

2

3

D．1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解；∵当x＞0时，f（x）=x+

4

x

的极值点为（2，4），在（0，2）上，单调递减；在（2，+∞）上单调递增．
又y=f（x）是偶函数，
∴当x＜0时，f（x）的极值点为（-2，4），在（-∞，-2）上单调递减，在（-2，0）上单调递增．
∴x=-2时，f（x）有最小值为4，
又x=-3时，f（x）=

13

3

，x=-1时，f（x）=5，
∴当x∈[-3，-1]时，4≤f（x）≤5，
∴m=4，n=5，n-m=1
故答案选 D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+4x，且当x∈[-3，-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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