在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a∈R，a*0=a；（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c-数学试题及答案

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1、试题题目：在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
关于函数f(x)=(2x)*

1

2x

的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-

1

2

)，(

1

2

，+∞)．其中所有正确说法的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

试题来源：枣庄一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在（3）中，令c=0，则a*b=ab+a+b?f(x)=1+2x+

1

2x

，
因x没有范围故不能直接利用不等式求最值，故①不正确
而②显然不正确
而f′(x)=2-

1

2x2

=0?x=±

1

2

，
易知函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-

1

2

)，(

1

2

，+∞)，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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