已知函数f（x）=x|x-2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜3；（Ⅱ）设0＜a＜2，求f（x）在[0，a]上的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x|x-2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜3；（Ⅱ）设0＜a＜2，求f（x）在[..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x|x-2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜3；
（Ⅱ）设0＜a＜2，求f（x）在[0，a]上的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵x|x-2|＜3?

x≥2

x2-2x-3＜0

或

x＜2

x2-2x+3＞0

?2≤x＜3或x＜2，
∴不等式f（x）＜3的解集为{x|x＜3} （5分）

（Ⅱ）f(x)=x|x-2|=

x2-2x=(x-1)2-1，x≥2

-x2+2x=-(x-1)2+1，x＜2.

∴f（x）的单调递增区间是（-∞，1]和[2，+∞）；单调递减区间是[1，2]，（8分）
（1）当0＜a≤1时，f（x）是[0，a]上的增函数，此时，f（x）在[0，a]上的最大值是f（a）=a（2-a）；
..（11分）
（2）当1＜a＜2时，f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，a]上是减函数，
此时f（x）在[0，a]上的最大值是f（1）=1 （14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x|x-2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜3；（Ⅱ）设0＜a＜2，求f（x）在[..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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