在新农村建设过程中，某村计划建造一个室内矩形（ABCD）蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，内部（EFGH）种植蔬菜（示意图）-数学试题及答案

1、试题题目：在新农村建设过程中，某村计划建造一个室内矩形（ABCD）蔬菜温室．在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

在新农村建设过程中，某村计划建造一个室内矩形（ABCD）蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，内部（EFGH）种植蔬菜（示意图）．
（1）若矩形ABCD的周长为104m，要使EFGH的面积不小于504m²，试求边长AB的范围；
（2）若矩形ABCD的面积为800m²，则当边长AB为多少时，矩形EFGH的面积S最大．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设AB为xm，则AD=

104-2x

2

=52-x，EF=x-2，EH=48-x．…（1分）
由题知：（x-2）（48-x）≥504…（2分）
化简得：x²-50x+600≤0，
解得：20≤x≤30．
所以边AB的长度在20m至30m之间．…（4分）
（2）设AB为xm，则AD=

800

x

，EF=x-2，EH=

800

x

-4．…（5分）
∴S=(x-2)(

800

x

-4)=808-4(x+

400

x

)≤808-4×2

x×

400

x

=648(m2)，…（7分）
当且仅当x=

400

x

，x=20(m)时，S最大648m²．
即边长AB为20m时，矩形EFGH面积最大． …（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在新农村建设过程中，某村计划建造一个室内矩形（ABCD）蔬菜温室．在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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