问题1：已知函数f(x)=x1+x，则f(110)+f(19)+…+f(12)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=______．我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时-数学试题及答案

1、试题题目：问题1：已知函数f(x)=x1+x，则f(110)+f(19)+…+f(12)+f(1)+f(2)+…+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

问题1：已知函数f(x)=

x

1+x

，则f(

1

10

)+f(

1

9

)+…+f(

1

2

)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=______．
我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(

1

2

)+f(2)、…、f(

1

9

)+f(9)、f(

1

10

)+f(10)可一般表示为f(

1

x

)+f(x)=

1

x

1+

1

x

+

x

1+x

=

1

1+x

+

x

1+x

=

1+x

=1为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
问题2：已知函数f(x)=

1

2x+

2

，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

问题1：∵f(

1

x

)+f(x)=

1

x

1+

1

x

+

x

1+x

=

1

1+x

+

x

1+x

=

1+x

=1
∴f(

1

10

)+f(

1

9

)+…+f(

1

2

)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=9+

1

2

=

19

2

（4分）
问题2：f(x)+f(1-x)=

1

2x+

2

+

1

21-x+

2

=

2

(2x+

2

)

+

2x

2+

2

?2x

=

1

2

=

2

（10分）
f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）
=1004

2

（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“问题1：已知函数f(x)=x1+x，则f(110)+f(19)+…+f(12)+f(1)+f(2)+…+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：