已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f‘（x）在R上恒有f‘（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＜x+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（-∞，-1）C．（-1，1）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f‘（x）在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f'（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＜x+1的解集为（　　）

A．（1，+∞）

B．（-∞，-1）

C．（-1，1）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令g（x）=f（x）-x-1，
∵f′（x）＜1（x∈R），
∴g′（x）=f′（x）-1＜0，
∴g（x）=f（x）-x-1为减函数，
又f（1）=2，
∴g（1）=f（1）-1-1=0，
∴不等式f（x）＜x+1的解集?g（x）=f（x）-x-1＜0=g（1）的解集，
即g（x）＜g（1），又g（x）=f（x）-x-1为减函数，
∴x＞1，即x∈（1，+∞）．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f‘（x）在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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