已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在实数集上恒成立，且a＜b，则T=a+b+cb-a的最小值为_____

1、试题题目：已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在实数集上恒成立，且a＜b，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知关于x的一元二次不等式ax²+bx+c≥0在实数集上恒成立，且a＜b，则T=

a+b+c

b-a

的最小值为______．

试题来源：蓝山县模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵一元二次不等式ax²+bxx+c≥0对一切实数x都成立，
当a=0时，不符合题意；
当a≠0时，根据y=ax²+bxx+c的图象
∴

a＞0

△＜0

，由此

a＞0

b2-4ac≤0

∵b＞a＞0∴b-a＞0
∵b²≤4ac得c≥

b2

4a

则T=

a+b+c

b-a

≥

a+b+

b2

4a

b-a

=

(2a+b)2

4a(b-a)

=

[3a+(b-a)]2

4a(b-a)

≥

4(b-a)×3a

4a(b-a)

=3
当且仅当3a=b-a且c=

b2

4a

即c=b=4a时，取等号
故答案为3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在实数集上恒成立，且a＜b，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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