已知函数f（x）=44+2ax-a在[0，1]上的最小值为12，（1）求f（x）的解析式；（2）证明：f（1）+f（2）+…+f（n）＞n-12+12n+1（n∈N*）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=44+2ax-a在[0，1]上的最小值为12，（1）求f（x）的解析..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

4

4+2ax-a

在[0，1]上的最小值为

1

2

，
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明：f（1）+f（2）+…+f（n）＞n-

1

2

+

1

2n+1

（n∈N^*）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a=0时f（x）=

4

5

不合题意∴a≠0此时f（x）在[0，1]上是单调函数；
又f（1）=

4

5

＞

1

2

∴f（x）为单调递增函数
∴a＜0
由f（x）=

4

4+2-a

=

1

2

∴a=-2
∴f（x）=

4x

4x+1

（6分）
（2）∵f（n）=

4n

4n+1

=1-

1

4n+1

＞1-

1

2

4n

=1-

1

2n+1

（9分）
∴f（1）+f（2）+…+f（n）＞1-

1

22

+1-

1

23

+…+1-

1

2n+1

=n-

1

22

(1-

1

2n

)

1-

1

2

=n-

1

2

+

1

2n+1

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=44+2ax-a在[0，1]上的最小值为12，（1）求f（x）的解析..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：