已知x满足：2(log12x)2+7log12x+3≤0，求f(x)=(log2x2)?(log2x4)的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知x满足：2(log12x)2+7log12x+3≤0，求f(x)=(log2x2)?(log2x4)的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知x满足：2(log

1

2

x)2+7log

1

2

x+3≤0，求f(x)=(log2

x

2

)?(log2

x

4

)的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵2(log

1

2

x)2+7log

1

2

x+3≤0，∴

1

2

≤log2x≤3．
∵求f(x)=(log2

x

2

)?(log2

x

4

)=（log₂x-1）（log₂x-2）=（log₂x）²-3log₂x+2，
∴f(x)=(log2x-

3

2

)2-

1

4

，
∴f(x)max=f(x)

.

log2x=3

=2，f(x)min=f(x)

.

log2x=

3

2

=-

1

4

．
故求f(x)=(log2

x

2

)?(log2

x

4

)的最大值是2，最小值是-

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x满足：2(log12x)2+7log12x+3≤0，求f(x)=(log2x2)?(log2x4)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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