已知：函数f（x）=ax2+2bx（a，b∈R+）（1）若a=b=1，求：不等式log2f（x）≤3；（2）若f（1）=1，求：1a+1b的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：函数f（x）=ax2+2bx（a，b∈R+）（1）若a=b=1，求：不等式log2f（x）≤..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知：函数f（x）=ax²+2bx（a，b∈R⁺）
（1）若a=b=1，求：不等式log₂f（x）≤3；
（2）若f（1）=1，求：

1

a

+

1

b

的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=b=1时，f（x）=x²+2x
则：log₂f（x）≤3?log₂（x²+2x）≤log₂8
?

x2+2x＞0

x2+2x≤8

?

x＜-2或x＞0

-4≤x≤2

?-4≤x＜-2或0＜x≤2；
（2）当f（1）=1时，有a+2b=1
则：

1

a

+

1

b

=

a+2b

a

+

a+2b

b

=3+

2b

a

+

a

b

∵a，b∈R⁺，∴

2b

a

+

a

b

≥2

2

当且仅当

2b

a

=

a

b

，即：a=

2

b等号成立
∴

1

a

+

1

b

=3+

2b

a

+

a

b

≥3+2

2

即：(

1

a

+

1

b

)min=3+2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：函数f（x）=ax2+2bx（a，b∈R+）（1）若a=b=1，求：不等式log2f（x）≤..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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