发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00
试题原文 |
|
(1)a=4时,f(x)=4x-4?2x+1+9=4x-8?2x+9,x∈[0,2], 设t=2x,得t∈[1,4], f(x)=g(t)=t2-8t+9=(t-4)2-7 ∵t=2x在区间[0,2]上是增函数,且g(t)=(t-4)2-7在区间[1,4]上是减函数, ∴f(x)=4x-4?2x+1+9在区间[0,2]上是单调递减函数; (2)令t=2x,得t∈[1,4],f(x)=g(t)=t2-2at+9, ∵t=2x在[0,2]上是增函数,且g(t)=t2-2at+9在(-∞,a]或[a,+∞)上是单调函数 ∴区间[1,4]是(-∞,a]的子集,或[1,4]是[a,+∞)的子集 由此可得a≥4或a≤1,即a的取值范围为(-∞,1]∪[4,+∞); (3)由(2)可得 ①当a≤1时,f(x)在区间[0,2]上是增函数, ∴f(x)≥0在[0,2]上恒成立,即f(0)≥0,解之得a≤5 综合可得:a≤1; ②当a≥4时,f(x)在区间[0,2]上是减函数, ∴f(x)≥0在[0,2]上恒成立,即f(2)≥0,解之得a≤
综合可得找不出实数a的取值; ③当1<a<4时,f(x)在区间[0,2]上先减后增, ∴f(x)≥0在[0,2]上恒成立,即f(log2a)≥0,解之得-3≤a≤3 综合可得:1<a≤3 综上所述,若f(x)≥0在[0,2]上恒成立,实数a的取值范围为(-∞,3]. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=4x-a?2x+1+9,x∈[0,2],(1)当a=4,证明:函数y=f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。