设一次函数f（x）=ax+b，其中a，b为实数，f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n=1，2，3，…，若f5（x）=32x+31，则f2008（-1）=_____

1、试题题目：设一次函数f（x）=ax+b，其中a，b为实数，f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

设一次函数f（x）=ax+b，其中a，b为实数，f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…，若f₅（x）=32x+31，则f₂₀₀₈（-1）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f（x）=ax+b，f_n+1（x）=f（f_n（x）），所以f₁（x）=f（x）=ax+b，f₂（x）=f（f₁（x））=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，
f（f₃（x））=f（f₂（x））=a[a（ax+b）+b]+b=a³x+a²b+ab+b，
同理f₄（x）=f（f₃（x））=a⁴x+a³b+a²b+ab+b，
则f₅（x）=f（f₄（x））=a⁵x+a⁴b+a³b+a²b+ab+b=32x+31，
即a⁵=32①，a⁴b+a³b+a²b+ab+b=31②，解得a=2，b=1，
所以f（x）=2x+1，则f₁（-1）=-1，f₂（-1）=-1，…fn（-1）=-1．
所以f₂₀₀₈（-1）=-1．
故答案为：-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设一次函数f（x）=ax+b，其中a，b为实数，f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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