设f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，当n∈N*时，f（n）∈N*，且f[f（n）]=2n+1，则（）A．f（1）=3，f（2）=4B．f（1）=2，f（2）=3C．f（2）=4，f（4）=5D．f（2）=3，f（3）=4-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，当n∈N*时，f（n）∈N*，且f[f（n）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

设f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，当n∈N^*时，f（n）∈N^*，且f[f（n）]=2n+1，则（　　）

A．f（1）=3，f（2）=4

B．f（1）=2，f（2）=3

C．f（2）=4，f（4）=5

D．f（2）=3，f（3）=4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f[f（n）]=2n+1，令n=1，2得：f[f（1）]=3，f[f（2）]=5．
∵当n∈N^*时，f（n）∈N^*，
若f（1）=3，则由f[f（1）]=3得：f（3）=3，与单调递增矛盾，故选项A错；
若f（2）=4，f（4）=5，则4＜f（3）＜5，与f（3）∈N^*矛盾，故选项C错；
若f（2）=3，则由f[f（2）]=5得f（3）=5，故选项D错；
事实上，若f（1）=1，则由f[f（1）]=3得：f（1）=3，矛盾；
若f（1）=m，m≥3，m∈N^*，则f（m）=3，于是f（1）=m≥3=f（m），
这与f（x）在（0，+∞）上单调递增矛盾，
∴必有f（1）=2，故f（2）=3．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，当n∈N*时，f（n）∈N*，且f[f（n）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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