双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e1，双曲线y2b2-x2a2=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为（）A．42B．2C．22D．4-数学试题及答案

1、试题题目：双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e1，双曲线y2b2-x2a2=1的离心率为e2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率e₁，双曲线

y2

b2

-

x2

a2

=1的离心率为e₂，则e₁+e₂的最小值为（　　）

A．4

2

B．2

C．2

2

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵e1=

c

a

，e2=

c

b

，∴e1+e2=

c

a

+

c

b

=

c(a+b)

ab

，
∵c²=a²+b²，ab≤(

a+b

2

)2，∴e1+e2=

c(a+b)

ab

≥

c(a+b)

(a+b)2

4

=

4c

a+b

．
∵(

4c

a+b

)2=

16(a2+b2)

a2+b2+2ab

≥

16(a2+b2)

2(a2+b2)

=8，∴e₁+e₂的最小值为

8

=2

2

．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e1，双曲线y2b2-x2a2=1的离心率为e2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：