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1、试题题目:已知定义在R+上的函数f(x)满足下列条件:①对定义域内任意x,y,恒..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知定义在R+上的函数f(x)满足下列条件:①对定义域内任意x,y,恒有f(xy)=f(x)+f(y);②当x>1时f(x)<0;③f(2)=-1
(1)求f(8)的值;
(2)求证:函数f(x)在(0,+∞)上为减函数;
(3)解不等式:f(2x+2)-f(2x-4)<-3.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)在f(xy)=f(x)+f(y)中,令x=y=2,可得f(4)=f(2)+f(2)=-2,
令x=2,y=4可得,f(8)=f(2)+f(4)=-3,
则f(8)=-3;
(2)设0<x1<x2<+∞,则
x2
x1
>1,则f(
x2
x1
)<0,
f(x2)-f(x1)=f(
x2
x1
?x1)-f(x1)=f(
x2
x1
)<0,
即f(x2)<f(x1),
则f(x)在(0,+∞)为减函数,
(3)f(2x+2)-f(2x-4)<-3,即f(2x+2)-f(2x-4)<f(8),
f(2x+2)<f(2x-4)+f(8)=f[8?(2x-4)],
又由f(x)在(0,+∞)为减函数,
2x+2>8?(2x-4)
(2x-4)>0
解得:2<x<3
故2<x<3.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知定义在R+上的函数f(x)满足下列条件:①对定义域内任意x,y,恒..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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