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1、试题题目:已知f(x)=(3-a)x-a,(x<1)logax,(x≥1)是(-∞,+∞)上的增函数,那..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知f(x)=
(3-a)x-a    ,(x<1)
logax ,(x≥1)
是(-∞,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是(  )
A.[
3
2
,3)
B.(0,3)C.(1,3)D.(1,+∞)

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵f(x)=
(3-a)x-a,x<1
logax,x≥1
是(-∞,+∞)上的增函数,∴x<1时,f(x)=(3-a)x-a是增函数
∴3-a>0,解得a<3;
x≥1时,f(x)=logax是增函数,解得a>1.
∵f(1)=loga1=0
∴x<1时,f(x)<0
∵x=1,(3-a)x-a=3-2a
∵x<1时,f(x)=(3-a)x-a递增
∴3-2a≤f(1)=0,解得a
3
2

所以
3
2
≤a<3.
故选A.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=(3-a)x-a,(x<1)logax,(x≥1)是(-∞,+∞)上的增函数,那..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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