已知函数f(x)=a?2x2x+2的图象过点(0，2-1)．（1）求f（x）的解析式；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2）为y=f（x）的图象上两个不同点，又点P（xP，yP）满足：OP=12(OP1+OP2)，其中O为坐标原-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=a?2x2x+2的图象过点(0，2-1)．（1）求f（x）的解析式；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

a?2x

2x+

2

的图象过点(0，

2

-1)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）为y=f（x）的图象上两个不同点，又点P（x_P，y_P）满足：

OP

=

1

2

(

OP1

+

OP2

)，其中O为坐标原点．试问：当xP=

1

2

时，y_P是否为定值？若是，求出y_P的值，若不是，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知

a

1+

2

=

2

-1，
解得a=1，
∴f(x)=

2x

2x+

2

；
（2）

1

2

=xP=

1

2

(x1+x2)?x1+x2=1?x2=1-x1yP=

1

2

(y1+y2)=

1

2

(

2x1

2x1+

2

+

2x2

2x2+

2

)=

1

2

(

2x1

2x1+

2

+

21-x1

21-x1+

2

)
=

1

2

(

2x1

2x1+

2

+

2

2+

2

?2x1

)=

1

2

(

2x1

2x1+

2

+

2

+2x1

)
=

1

2

?1=

1

2

，
∴y_p为定值

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=a?2x2x+2的图象过点(0，2-1)．（1）求f（x）的解析式；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：