设函数f（x）=3sinθ3x3+cosθ2x2+4x-1，其中θ∈[0，5π6]，则导数f′（-1）的取值范围是_____

1、试题题目：设函数f（x）=3sinθ3x3+cosθ2x2+4x-1，其中θ∈[0，5π6]，则导数f′（-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=

3

sinθ

3

x3+

cosθ

2

x2+4x-1，其中θ∈[0，

5π

6

]，则导数f′（-1）的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（x）=

3

sinθ

3

x3+

cosθ

2

x2+4x-1得，f'（x）=

3

sinθx²+cosθx+4，
则f′（-1）=

3

sinθ-cosθ+4=2sin(θ-

π

6

)+4，
∵θ∈[0，

5π

6

]，∴-

π

6

＜θ-

π

6

＜

2π

3

，∴-

1

2

＜sin(θ-

π

6

)≤1，
∴-1＜2sin(θ-

π

6

)≤2，即3＜2sin(θ-

π

6

)+4≤6，
故导数f′（-1）的取值范围是（3，6]．
故答案为：（3，6]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=3sinθ3x3+cosθ2x2+4x-1，其中θ∈[0，5π6]，则导数f′（-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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