已知函数f（x）=log23x-13x+1，（x∈（-∞，-13）∪（13，+∞））（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f（x）在区间（13，+∞）上的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=log23x-13x+1，（x∈（-∞，-13）∪（13，+∞））（1）判断函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log₂

3x-1

3x+1

，（x∈（-∞，-

1

3

）∪（

1

3

，+∞））
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数f（x）在区间（

1

3

，+∞）上的单调性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）是奇函数．证明如下
证明：由题意可得函数的定义域关于原点对称
因为f（-x）=log₂

-3x-1

-3x+1

=log₂

3x+1

3x-1

=log_2（

3x-1

3x+1

）^-1=-f（x），
所以函数f（x）是奇函数．
（2）f（x）在区间（

1

3

，+∞）上的单调递减，证明如下
证明：令g（x）=

3x-1

3x+1

=

x-

1

3

x+

1

3

=1-

4

3

x+

1

3

设

1

3

＜x1＜x2，则g（x₁）-g（x₂）=1-

4

3

x1+

1

3

-(1-

4

3

x2+

1

3

)
=

4

3

x2+

1

3

-

4

3

x1+

1

3

=

4

3

(x1-x2)

(

1

3

+x1)(

1

3

+x2)

∵

1

3

＜x1＜x2，则x₁-x₂＜0，(x1+

1

3

)(x2+

1

3

) ＞0
∴即g（x₁）＜g（x₂）
∴g（x）在（

1

3

，+∞）上单调递减
由于y=log₂g（x）在（0，+∞）单调递增，由复合函数的单调性可知y=log2

3x+1

3x-1

在（

1

3

，+∞）单调递减

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log23x-13x+1，（x∈（-∞，-13）∪（13，+∞））（1）判断函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：