判断f(x)=x1+x（x∈[0，3]）的单调性，并证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：判断f(x)=x1+x（x∈[0，3]）的单调性，并证明你的结论．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

判断f(x)=

x

1+x

（x∈[0，3]）的单调性，并证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=1+

-1

x+1

在[0，3]上递增，（2分）
理由如下：
任取x₁，x₂∈[0，3]，且x₁＜x₂，
则f（x₂）-f（x₁）=1+

-1

x2+1

-(1+

-1

x1+1

)=

x2-x1

(x2+1)(x1+1)

，（6分）
∵x₂+1＞0，x₁+1＞0，（8分）
又∵x₂-x₁＞0，
∴f （x₂）-f （x₁）=

x2-x1

(x2+1)(x1+1)

＞0，（9分）
∴f （x）在[0，3]上递增．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“判断f(x)=x1+x（x∈[0，3]）的单调性，并证明你的结论．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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