选修4-5：不等式选讲．已知函数f(x)=xe+1ex（e≈2.718…）（I）若x1，x2∈[1，+∞），x1≠x2．求证：f(x2)-f(x1)x2-x1＞0；（II）若满足f（|a|+3）＞f（|a-4|+1）．试求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-5：不等式选讲．已知函数f(x)=xe+1ex（e≈2.718…）（I）若x1，x2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

选修4-5：不等式选讲．
已知函数f(x)=

x

e

+

1

ex

（e≈2.718…）
（ I）若x₁，x₂∈[1，+∞），x₁≠x₂．求证：

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0；
（ II）若满足f（|a|+3）＞f（|a-4|+1）．试求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）

f(x2)-f(x1)

x2-x1

=

x2+

1

x2

-x1-

1

x1

e(x2-x1)

=

(1-

1

x1x2

)(x2-x1)

e(x2-x1)

=

1

e

(

x1x2-1

x1x2

)…（2分）
∴x₁x₂＞1＞0，∴

x1x2-1

x1x2

＞0，
∵x₁，x₂∈[1，+∞），x₁≠x₂∴

f(x2)-f(x)

x2-x1

＞0…（5分）
（II）由（ I）可知，f（x）在[1，+∞）为单调增函数．
∵|a|+3＞1，|a-4|+1≥1且f（|a|+3）＞f（|a-4|+1）
∴|a|+3＞|a-4|+1…（7分）
当a≤0时，-a+3＞4-a+1，
∴3＞5，∴a∈?；
当0＜a＜4时，a+3＞4-a+1，
∴a＞1，∴1＜a＜4；
当a≥4时，a+3＞a-4+1，
∴3＞-3，∴a≥4
综上所述：a＞1…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-5：不等式选讲．已知函数f(x)=xe+1ex（e≈2.718…）（I）若x1，x2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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