对于a，b∈R，记max{a，b}=ba＜baa≥b，若函数f(x)=max{12x，|x-1|}，其中x∈R，则f（x）的最小值为_____

1、试题题目：对于a，b∈R，记max{a，b}=ba＜baa≥b，若函数f(x)=max{12x，|x-1|}..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

对于a，b∈R，记max{a，b}=

b a＜b

a a≥b

，若函数f(x)=max{

1

2

x，|x-1|}，其中x∈R，则f（x）的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

1

2

x=|x-1|得，3x²-8x+4=0，解得x=

2

3

或2，
当x≤

2

3

或x≥2时，|x-1|≥

1

2

x，
当

2

3

＜x＜2时，|x-1|＜

1

2

x，
∴由定义得，f(x)=

1

2

x

2

3

＜x＜2

|x-1| x≤

2

3

或x≥2

=

1

2

x

2

3

＜x＜2

1-x x≤

2

3

x-1 x≥2

，
∴f（x）在（-∞，

2

3

）上是减函数；在（

2

3

，2），（2，+∞）上是增函数，
则函数f（x）的最小值为f（

2

3

）=1-

2

3

=

1

3

，
故答案为：

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于a，b∈R，记max{a，b}=ba＜baa≥b，若函数f(x)=max{12x，|x-1|}..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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