发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00
试题原文 |
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(1)a=1时,T=1, a=-1时,f(x+1)=-f(x),f(x+2)=-f(x+1)=f(x), ∴T=2; (2)当n≤x≤n+1(n≥0,n∈Z)时,fn(x)=afn-1(x-1)=a2fn-1(x-2)=…=anf1(x-n),∴fn(x)=an(x-n)(n+1-x), ∴-
当|a|>1时f(x)∈(-∞,+∞)舍去; 当a=1时f(x)∈[0,
当0<a<1时f(x)∈[0,
(3)当n≤x≤n+1(n≥0,n∈Z)时,fn(x)=afn-1(x-1)=a2fn-1(x-2)=…=anf1(x-n),∴fn(x)=an(3x-n+3n-x); 易证函数fn(x)=an(3x-n+3n-x),x∈[n,n+1],n≥0,n∈Z当a>0时是增函数, 此时∴fn(x)∈[2an,
若函数y=f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,则必有2an+1≥
显然当a<0时,函数y=f(x)在区间[0,+∞)上不是单调函数; 所以a≥
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(理科)已知函数y=f(x),x∈R满足f(x+1)=af(x),a是不为0的实常数...”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。