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1、试题题目:已知函数f(x)满足f(m+n)=f(m)f(n),f(1)=4,则f2(1)+f(2)f(1)+f2..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)满足f(m+n)=f(m)f(n),f(1)=4,则
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
+
f2(5)+f(10)
f(9)
=______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵函数f(x)满足f(m+n)=f(m)f(n),
∴令m=n,得f(2n)=f(n)f(n),即f(2n)=f2(n),
因此f(2)=f2(1),f(4)=f2(2),f(6)=f2(3),f(8)=f2(4),f(10)=f2(5),
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f (6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
+
f2(5)+f(10)
f(9)

=
2f2(1)
f(1)
+
2f2(2)
f(3)
+
2f2(3)
f(5)
+
2f2(4)
f(7)
+
2f2(5)
f(9)

又∵f2(n)=f(n)f(n)=f(n+n)=f(2n-1+1)=f(2n-1)?f(1)
f2(n)
f(2n-1)
=f(1),可得
2f2(1)
f(1)
=
2f2(2)
f(3)
=
2f2(3)
f(5)
=
2f2(4)
f(7)
=
2f2(5)
f(9)
=2f(1)=8,
因此,
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f (6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
+
f2(5)+f(10)
f(9)
=5×8=40
故答案为:40
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)满足f(m+n)=f(m)f(n),f(1)=4,则f2(1)+f(2)f(1)+f2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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