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1、试题题目:已知定义在R上的函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且对任意的x,y∈R..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且对任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).若f(3x)+f(9x-2)>0,则实数x的取值范围为(  )
A.(0,
1
2
)
B.(0,+∞)C.(-∞,1)D.(1,+∞)

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,
且对任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)
f(0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
∴f(x-x)=f(0)=0=f(x)+f(-x).
即f(x)为奇函数,则f(x)在R单调递增.
∴f(3x)+f(9x-2)>0
可转化为f(3x+9x-2)=f[(3x2+3x-2]>0=f(0)
即(3x2+3x-2>0
解得3x<-2,或3x>1
结合指数函数性质,解得x>0
故选B
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知定义在R上的函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且对任意的x,y∈R..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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