f(x)=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的函数，其图象过原点，且f(12)=25．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数．-数学试题及答案

1、试题题目：f(x)=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的函数，其图象过原点，且f(12)=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

f(x)=

ax+b

1+x2

是定义在（-1，1）上的函数，其图象过原点，且f(

1

2

)=

2

5

．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=

ax+b

1+x2

是定义在（-1，1）上的函数，其图象过原点，且f(

1

2

)=

2

5

．
∴b=0，

a

2

+b

1+

1

4

=

2

5

∴b=0，a=1
∴f(x)=

x

1+x2

（x∈（-1，1））
（2）证明：任取x₁，x₂使-1＜x₁＜x₂＜1
f（x₁）-f（x₂）=

x1

1

+x

21

-

x2

1

+x

22

=

(x1-x2)(1-x1x2)

(1

+x

21

)(1

+x

22

)

∵-1＜x₁＜x₂＜1，∴x₁-x₂＜0；1-x₁x₂＞0；
∴

(x1-x2)(1-x1x2)

(1

+x

21

)(1

+x

22

)

＜0
f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在（-1，1）上是增函数；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f(x)=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的函数，其图象过原点，且f(12)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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