函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（1-x），且当x≠12时，有(x-12)?f′(x)＜0，设a=f(tan3π4)，b=f(lg10)，c=f(823)，则（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（1-x），且当x≠12时，有(x-12)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（1-x），且当x≠

1

2

时，有(x-

1

2

)?f′(x)＜0，设a=f(tan

3π

4

)，b=f(lg

10

)，c=f(8

2

3

)，则（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜a＜b

C．c＜b＜a

D．b＜c＜a

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵(x-

1

2

)?f′(x)＜0，
∴当x＞

1

2

时，f′（x）＜0，当x＜

1

2

时，f′（x）＞0
∴f（x）在（-∞，

1

2

）上单调递增，在（

1

2

，+∞）上单调递减
a=f(tan

3π

4

)=f（-

2

）=f（1+

2

），b=f(lg

10

)=f（

1

2

），c=f(8

2

3

)=f（4），
∵

1

2

＜1+

2

＜4
∴f（

1

2

）＞f（1+

2

）＞f（4），即c＜a＜b
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（1-x），且当x≠12时，有(x-12)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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