定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）+f（1-x）=1，f(x5)=12f(x)，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），则f(20112012)的值为（）A．6364B．3132C．1516D．78-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）+f（1-x）=1，f(x5)=12f(x)，且当0≤..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）+f（1-x）=1，f(

x

5

)=

1

2

f(x)，且当0≤x₁＜x₂≤1时，有f（x₁）≤f（x₂），则f(

2011

2012

)的值为（　　）

A．

63

64

B．

31

32

C．

15

16

D．

7

8

试题来源：张掖模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）+f（1-x）=1，令x=1得f（1）=1
由f(

x

5

)=

1

2

f(x)，令x=1得f(

1

5

)=

1

2

f(1)=

1

2

令x=

1

5

，可求出f(

1

25

)=

1

2

f(

1

5

) =

1

4

从而可得f(

1

3125

)=

1

32

①
∵f（x）+f（1-x）=1，令x=

1

2

可得f（

1

2

）+f（1-

1

2

）=1，∴f（

1

2

）=

1

2

同理可得f(

1

1250

)=

1

32

②
这样由①②式，有f(

1

3125

)=f(

1

1250

)=

1

32

∵

1

3125

＜

1

2012

＜

1

1250

，当0≤x₁＜x₂≤1时，有f（x₁）≤f（x₂），
∴有f（

1

2012

）≥f(

1

3125

)=

1

32

，f（

1

2012

）≤f(

1

1250

)=

1

32

∴有f（

1

2012

）=

1

32

由f（x）+f（1-x）=1，f(

2011

2012

)=1-f(

1

2012

)=1-

1

32

=

31

32

故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）+f（1-x）=1，f(x5)=12f(x)，且当0≤..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：