求证：函数f(x)=2x-x在区间（0，+∞）上单调递减．-数学试题及答案

1、试题题目：求证：函数f(x)=2x-x在区间（0，+∞）上单调递减．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

求证：函数f(x)=

2

x

-x在区间（0，+∞）上单调递减．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：任取0＜x₁＜x₂，
有f(x1)-f(x2)=

2

x1

-x1-(

2

x2

-x2)=(

2

x1

-

2

x2

)-(x1-x2)=

2(x2-x1)

x1x2

-(x1-x2)=(x2-x1)?(

2

x1x2

+1)
因为0＜x₁＜x₂，所以x₂-x₁＞0，

2

x1x2

+1＞0，即f（x₁）-f（x₂）＞0
所以，函数f(x)=

2

x

-x在区间（0，+∞）上单调递减．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求证：函数f(x)=2x-x在区间（0，+∞）上单调递减．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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