2012年中秋、国庆长假期间，由于国家实行6座及以下小型车辆高速公路免费政策，导致在长假期间高速公路出现拥堵现象．长假过后，据有关数据显示，某高速收费路口从上午6点到中-数学试题及答案

1、试题题目：2012年中秋、国庆长假期间，由于国家实行6座及以下小型车辆高速公..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

2012年中秋、国庆长假期间，由于国家实行6座及以下小型车辆高速公路免费政策，导致在长假期间高速公路出现拥堵现象．长假过后，据有关数据显示，某高速收费路口从上午6点到中午12点，车辆通过该收费站的用时y（分钟）与车辆到达该收费站的时刻t之间的函数关系式可近似地用以下函数给出：
y=f(t)=

-

1

8

t3-

3

4

t2+36t-

629

4

，6≤t＜9

t

6

+

288

3t

，9≤t≤10

-3t2+66t-345，10＜t≤12

求从上午6点到中午12点，通过该收费站用时最多的时刻．

试题来源：蓝山县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当t∈[6，9）时，f(t)=-

1

8

t3-

3

4

t2+36t-

629

4

得：f′(t)=-

3

8

t2-

3

2

t+36=-

3

8

(t+12)(t-8)
故：f（t）在（6，8）单调递增，在（8，9）单调递减，
因此，f（t）_max=f(8)=

75

4

；…．（4分）
当t∈[9，10]时，f(t)=

t

6

+

288

3t

≥2

t

6

×

288

3t

=8．
当且仅当

t

6

=

288

3t

，
即：t=24?[9，10]．因此f（t）在[9，10]单调递减，
所以，f(t)max=f(9)=

73

6

．…（8分）
当t∈（10，12]时，f（t）=-3t²+66t-345，对称轴为t=11，
故f（t）_max=f（11）=18． …（12分）
综上所述：f(t)max=

75

4

，6≤t＜9

73

6

，9≤t≤10

18，10＜t≤12

．
故：通过收费站用时最多的时刻为上午8点．…..（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“2012年中秋、国庆长假期间，由于国家实行6座及以下小型车辆高速公..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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