设f（x）为定义在R上的函数，对于任意的实数x满足f（x+2）=f（x），且在区间[-1，1]上有f(x)=ax+2，(-1≤x≤0)logax，(0＜x≤1)（a＞0且a≠1），则f(52)=_____

1、试题题目：设f（x）为定义在R上的函数，对于任意的实数x满足f（x+2）=f（x），且在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

设f（x）为定义在R上的函数，对于任意的实数x满足f（x+2）=f（x），且在区间[-1，1]上有f(x)=

ax+2，(-1≤x≤0)

logax，(0＜x≤1)

（a＞0且a≠1），则f(

5

2

)=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵对于任意的实数x满足f（x+2）=f（x），
故函数f（x）是周期为2的周期函数
则f(

5

2

)=f（

1

2

+2）=f（

1

2

）
又∵在区间[-1，1]上有f(x)=

ax+2(-1≤x≤0)

logax(0＜x≤1)

（a＞0且a≠1），
由f（-1）=f（1）得：-a+2=log_a1=0
解得a=2
故f（

1

2

）=log2

1

2

=-1
故答案为：-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）为定义在R上的函数，对于任意的实数x满足f（x+2）=f（x），且在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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