已知二次函数y=f（x）的定义域为R，f（1）=2，在x=t处取得最值，若y=g（x）为一次函数，且f（x）+g（x）=x2+2x-3．（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈[-1，2]时，f（x）≥-1恒成立，求t的取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数y=f（x）的定义域为R，f（1）=2，在x=t处取得最值，若y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=f（x）的定义域为R，f（1）=2，在x=t处取得最值，若y=g（x）为一次函数，且f（x）+g（x）=x²+2x-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[-1，2]时，f（x）≥-1恒成立，求t的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设f（x）=a（x-t）²+b，
∵f（1）=2，∴a（1-t）²+b=2．
又f（x）+g（x）=x²+2x-3，g（x）为一次函数，
∴a=1，则b=2-（1-t）²，
∴f（x）=（x-t）²+2-（1-t）²=（x-t）²-t²+2t+1．
（2）①若t＜-1时，
要使f（x）≥-1恒成立，只需f（-1）≥-1，
即t≥-

3

4

，这与t＜-1矛盾；
②-1≤t≤2时，要使f（x）≥-1恒成立，
只需f（t）≥-1，即-t²+2t+1≥-1，
即1-

3

≤t≤1+

3

，∴1-

3

≤t≤2；
③若t＞2时，要使f（x）≥-1恒成立，
只需f（2）≥-1，即t≤3，∴2＜t≤3，
综上所述t的取值范围是[1-

3

，3]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=f（x）的定义域为R，f（1）=2，在x=t处取得最值，若y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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