（1）已知-1≤x≤2，且x≠0，求lg|x|+lg|7-x|的最大值．（2）已知x∈R，求函数y=3（4x+4-x）-10（2x+2-x）的最小值．（3）已知2x≤256且log2x≥12，求函数f(x)=log2x2?log2x2的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知-1≤x≤2，且x≠0，求lg|x|+lg|7-x|的最大值．（2）已知x∈R，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

（1）已知-1≤x≤2，且x≠0，求lg|x|+lg|7-x|的最大值．
（2）已知x∈R，求函数y=3（4^x+4^-x）-10（2^x+2^-x）的最小值．
（3）已知2^x≤256且log2x≥

1

2

，求函数f(x)=log2

x

2

?log

2

x

2

的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）lg|x|+lg|7-x|=lg|7x-x²|．∵-1≤x≤2∴7x-x²∈[-8，10]，|7x-x²|∈[0，10]∴最大值为1（此时x=2）
（2）令t=（2^x+2^-x）（t≥2），则y=3t²-10t-6（t≥2），∴y≥-14（此时x=1）
（3）由已知，

2

≤x≤8，

1

2

≤log2x≤3，f（x）=（log₂x-1）（log₂x-2）=log₂²x-3log₂x+2，令t=log₂x
则y=t²-3t+2，函数f（x）的最小值为-

1

4

（此时x=8），最大值为2（此时x=

2

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知-1≤x≤2，且x≠0，求lg|x|+lg|7-x|的最大值．（2）已知x∈R，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：