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1、试题题目:已知函数f(x)=1x2.(1)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=
1
x2

(1)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明;
(2)写出函数f(x)=
1
x2
的单调区间.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)f(x)在区间(0,+∞)为单调减函数.证明如下:
设0<x1<x2,f(x1)-f(x2)=
1
x12
-
1
x22 
=
x22-x12
x12?x22
=
(x2+x2)(x2-x1)    
x12?x22

因为0<x1<x2,所以(x1x22>0,x2-x1>0,x2+x1>0,即
(x2+x2)(x2-x1)   
x12?x22
>0.
所以f(x1)-f(x2)>0,即所以f(x1)>f(x2),f(x)在区间(0,+∞)为单调减函数.
(2)f(x)=
1
x2
 的单调减区间(0,+∞);f(x)=
1
x2
的单调增区间(-∞,0).
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=1x2.(1)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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